Question

如圖①，有一張矩形紙片，將它沿對角線AC剪開，得到△ACD和△A′BC′．
（1）如圖②，將△ACD沿A′C′邊向上平移，使點A與點C′重合，連接A′D和BC，四邊形A′BCD是______形；
（2）如圖③，將△ACD的頂點A與A′點重合，然后繞點A沿逆時針方向旋轉，使點D、A、B在同一直線上，則旋轉角為______度；連接CC′，四邊形CDBC′是______形；
（3）如圖④，將AC邊與A′C′邊重合，并使頂點B和D在AC邊的同一側，設AB、CD相交于E，連接BD，四邊形ADBC是什么特殊四邊形？請說明你的理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用平行四邊形的判定，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形得出即可；
（2）利用旋轉變換的性質以及直角梯形判定得出即可；
（3）利用等腰梯形的判定方法得出BD∥AC，AD=CE，即可得出答案．
解答：解：（1）平行四邊形；
證明：∵AD=AB，AA′=AC，
∴A′C與BD互相平分，
∴四邊形A′BCD是平行四邊形；

（2）∵DA由垂直于AB，逆時針旋轉到點D、A、B在同一直線上，
∴旋轉角為90度；
證明：∵∠D=∠B=90°，
A，D，B在一條直線上，
∴CD∥BC′，
∴四邊形CDBC′是直角梯形；
故答案為：90，直角梯；

（3）四邊形ADBC是等腰梯形；
證明：過點B作BM⊥AC，過點D作DN⊥AC，垂足分別為M，N，
有一張矩形紙片，將它沿對角線AC剪開，得到△ACD和△A′BC′，可得△ACD≌△A′BC′，
∴S_△ACD=S_△A′BC′，
∴BM=ND，
∴BD∥AC，
∵AD=BC，
∴四邊形ADBC是等腰梯形．
點評：此題主要考查了圖形的剪拼與平行四邊形的判定和等腰梯形的判定、直角梯形的判定方法等知識，熟練掌握判定定理是解題關鍵．