【題目】已知：如圖在平行四邊形ABCD中，過對角線BD的中點O作直線EF分別交DA的延長線、AB、DC、BC的延長線于點E、M、N、F．
（1）觀察圖形并找出一對全等三角形：△_≌△_，請加以證明；
（2）在（1）中你所找出的一對全等三角形，其中一個三角形可由另一個三角形經過怎樣的變換得到？
【答案】（1）△DOE≌△BOF；證明見解析；（2）繞點O旋轉180°后得到或以點O為中心作對稱變換得到．
【解析】
（1）本題要證明如△ODE≌△BOF，已知四邊形ABCD是平行四邊形，具備了同位角、內錯角相等，又因為OD=OB，可根據AAS能判定△DOE≌△BOF；
（2）平行四邊形是中心對稱圖形，這對全等三角形中的一個是以其中另一個三角形繞點O旋轉180°后得到或以點O為中心作對稱變換得到．
（1）△DOE≌△BOF；
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC．
∴∠EDO=∠FBO，∠E=∠F．
又∵OD=OB，
∴△DOE≌△BOF（AAS）．
（2）繞點O旋轉180°后得到或以點O為中心作對稱變換得到．
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【題目】如圖，將三角形ABC向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度請回答下列問題：
（1）平移后的三個頂點坐標分別為：A1 ，B1 ，C1 ；
（2）畫出平移后三角形A1B1C1；
（3）求三角形ABC的面積．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝
x與反比例函數y＝k/x在第一象限內的圖象相交于點A(m，3)．
(1)求該反比例函數的關系式；
(2)將直線y＝x沿y軸向上平移8個單位后與反比例函數在第一象限內的圖象相交于點B，連接AB，這時恰好AB⊥OA，求tan∠AOB的值；
(3)在(2)的條件下，在射線OA上存在一點P，使△PAB∽△BAO，求點P的坐標．
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【題目】平行四邊形ABCD中，E，F是對角線BD上的兩點， 如果添加一個條件使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能是（ ）
A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. ∠1=∠2
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋轉得到的．
（1）請寫出旋轉中心的坐標是 ，旋轉角是 度；
（2）以（1）中的旋轉中心為中心，分別畫出△A1AC1順時針旋轉90°、180°的三角形；
（3）設Rt△ABC兩直角邊BC=a、AC=b、斜邊AB=c，利用變換前后所形成的圖案證明勾股定理．
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【題目】如圖，平面上有射線
和點
，
，請用尺規按下列要求作圖：
(1)連接
，并在射線上截取
；
(2)連接
、
，并延長到
，使
(3)在(2)的基礎上，取
中點
，若
，
，求
的值．
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【題目】如圖1所示，（1）在正三角形ABC中，M是BC邊（不含端點B、C）上任意一點，P是BC延長線上一點，N是∠ACP的平分線上一點，若∠AMN=60°，求證：AM=MN．
（2）若將（1）中“正三角形ABC”改為“正方形ABCD”，N是∠DCP的平分線上一點，若∠AMN=90°，則AM=MN是否成立？若成立，請證明；若不成立，說明理由．
（3）若將（2）中的“正方形ABCD”改為“正n邊形A1A2…An“，其它條件不變，請你猜想：當∠An﹣2MN=_____°時，結論An﹣2M=MN仍然成立．（不要求證明）
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【題目】為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”，某市記者開展了一次抽樣調查，根據調查結果繪制了如下尚不完整的統計圖．
根據以上信息解答下列問題．
（1）這次抽樣調查的樣本容量是__________．
（2）通過“電視”了解新聞的人數占被調查人數的百分比為______；扇形統計圖中，“手機上網”所對應的圓心角的度數是_________．
（3）請補全條形統計圖；
（4）若該市約有950萬人，請你估計其中將“電腦和手機上網”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總人數．
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【題目】我們將在直角坐標系中圓心坐標和半徑均為整數的圓稱為“整圓”．如圖，直線l：y=kx+4
與x軸、y軸分別交于A、B，∠OAB=30°，點P在x軸上，⊙P與l相切，當P在線段OA上運動時，使得⊙P成為整圓的點P個數是（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
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