已知：如圖，在矩形中，點
在對角線
上，以
的長為半徑的⊙
與
，
分別交于點E、點F，且∠
=∠
．
（1）判斷直線與⊙
的位置關系，并證明你的結論；
（2）若，
，求⊙
的半徑．
解：(1)直線與⊙O相切……………………………………………………1分
證明：聯結
在矩形中,
∥
∴∠=∠
∵
∴∠=∠
又∵∠=∠
∴∠=∠
……………………………………………………………2分
∵矩形,∠
∴
∴
∴………………………………………………………………3分
∴直線與⊙O相切
(2) 聯結
方法1：
∵四邊形是矩形,
∴,
∵∠=∠
∴
∴…………………………………………………4分
在中,可求
∴勾股定理求得
在中，
設⊙O的半徑為
則
∴=
……………………………………………………………………5分
方法2：∵是⊙O的直徑
∴
∵四邊形是矩形
∴,
∵∠=∠
∴
設，則
∵
∴ ……………………………………………………………4分
∵
∴
∴
∴
∴為
中點．
∵為直徑，∠
∴
∴
∴⊙O的半徑為 ……………………………………………………………5分
解析:略
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
已知：如圖，在矩形
中，點
在對角線
上，以
的長為半徑的⊙
與
，分別交于點E、點F，且∠
=∠
．
（1）判斷直線
與⊙的位置關系，并證明你的結論；
（2）若
，
，求⊙的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
中，點
在對角線
上，以
的長為半徑的⊙
，分別交于點E、點F，且∠
=∠
．
與⊙的位置關系，并證明你的結論；
，
，求⊙的半徑．
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科目：初中數學 來源：2011屆北京市石景山區初中畢業暨中考一模數學試題 題型：解答題
已知：如圖，在矩形
中，點
在對角線
上，以
的長為半徑的⊙與
，分別交于點E、點F，且∠
=∠
．
（1）判斷直線
與⊙的位置關系，并證明你的結論；
（2）若
，
，求⊙的半徑．
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科目：初中數學 來源：2010-2011學年北京市順義區初三一模數學試題 題型：解答題
已知：如圖，在矩形
中，點
在對角線
上，以
的長為半徑的⊙與
，分別交于點E、點F，且∠
=∠
．
（1）判斷直線
與⊙的位置關系，并證明你的結論；
（2）若
，
，求⊙的半徑．
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科目：初中數學 來源：2010-2011學年北京市考數學一模試卷 題型：解答題
已知：如圖，在矩形
中，點
在對角線
上，以
的長為半徑的⊙
與
，分別交于點E、點F，且∠
=∠
．
（1）判斷直線
與⊙的位置關系，并證明你的結論；
（2）若
，
，求⊙的半徑．
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