Question

已知：如圖，在矩形中，點在對角線上，以的長為半徑的⊙

與，分別交于點E、點F，且∠=∠．

（1）判斷直線與⊙的位置關系，并證明你的結論；

（2）若，，求⊙的半徑．

 

 

Answer 1

【答案】

解：(1)直線與⊙O相切……………………………………………………1分

證明：聯結

在矩形中, ∥

∴∠=∠

∵

∴∠=∠

又∵∠=∠

∴∠=∠……………………………………………………………2分

∵矩形,∠

∴

∴

∴………………………………………………………………3分

∴直線與⊙O相切

(2) 聯結

方法1：

∵四邊形是矩形,

∴,

∵∠=∠

∴

 

∴…………………………………………………4分

 

在中,可求

∴勾股定理求得

在中，

設⊙O的半徑為

則

∴= ……………………………………………………………………5分

 

方法2：∵是⊙O的直徑

∴

∵四邊形是矩形

∴,

∵∠=∠

∴

 

設，則

∵

∴ ……………………………………………………………4分

∵

∴

 

∴

 

∴

∴為中點．

∵為直徑，∠

∴

∴

 

∴⊙O的半徑為 ……………………………………………………………5分

 

【解析】略