Question

解方程：
（1）3（x-2）²=x（x-2）
（2）x（x+5）=24
（3）（3x-1）²=4（2x+3）²
（4）x²+4x+1=0（配方法）

Answer 1

【答案】分析：（1）用提取公因式法解方程；（2）用因式分解法解方程；
（3）用直接開平方法解方程；（4）用配方法解方程．
解答：解：（1）原方程移項，得3（x-2）²-x（x-2）=0
分解因式，得（x-2）（3x-6-x）=0
解得：x₁=2，x₂=3；

（2）原方程整理，得x²+5x-24=0
分解因式，得（x+8）（x-3）=0
解得：x₁=-8，x₂=3；

（3）方程兩邊開平方，得
3x-1=±2（2x+3）
解得：x₁=-7，x₂=-；

（4）移項，得x²+4x=-1
配方，得x²+4x+4=-1+4
即（x+2）²=3
開平方，得x+2=±
解得：x₁=-2+，x₂=-2-．
點評：本題考查了解一元二次方程的常用方法，需要熟練掌握．