Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，對角線AC平分∠BAD，∠B=60°，CD=2cm，則梯形ABCD的面積為（　　）cm²．

• A、3

  3

• B、6
• C、6

  3

• D、12

Answer 1

分析：作CE垂直AB于點E．作CF平行AD交AB于F．此時等腰梯形被分為一個平行四邊形和一個等邊三角形，由已知可得到AD=DC=BC，從而吉求得CE的長，再根據梯形的面積公式計算即可．

解答：解：如圖，作CE垂直AB于點E．作CF平行AD交AB于F．
已知對角線AC平分∠BAD，∠B=∠DAB=60°?∠DAC=∠CAB=30°?DA=DC=BC=2
又因為AD∥CF?∠CFB=∠B=60°?△BCF為等邊三角形
根據勾股定理可求出CE=

22-12

=

3

AB=AF+BF=4
故等腰梯形的面積為（2+4）×

3

×

1

2

=3

3

．

點評：本題需要輔助線的幫助，主要考查的是等腰梯形的性質以及梯形的面積公式．