Question

圖（1）中，C點為線段AB上一點，△ACM，△CBN是等邊三角形，AN與BM相等嗎？說明理由；
如圖（2）C點為線段AB上一點，等邊三角形ACM和等邊三角形CBN在AB的異側，此時AN與BM相等嗎？說明理由；
如圖（3）C點為線段AB外一點，△ACM，△CBN是等邊三角形，AN與BM相等嗎？
說明理由．

Answer 1

解：（1）相等．
證明如下：∵△ACM，△CBN是等邊三角形，
∴AC=CM，CN=BC，
又∠ACN=∠MCN+60°∠MCB=∠MCN+60°，
∴∠ACN=∠MCB，
∴△ACN≌△MCB，∴AN=BM．

（2）相等．
證明如下：∵△ACM，△CBN是等邊三角形，
∴AC=CM，CN=BC
又∠ACN=∠MCB，
∴△ACN≌△MCB，
∴AN=BM．

（3）相等．
證明如下：∵△ACM，△CBN是等邊三角形，
∴AC=CM，CN=BC，
又∠ACN=∠MCN+60°∠MCB=∠MCN+60°，
∴∠ACN=∠MCB，
∴△ACN≌△MCB，
∴AN=BM．
分析：題中三問均是對等邊三角形性質的考查以及全等三角形的證明，由已知條件，利用等邊三角形的性質可找出對應邊及夾角相等，證明全等，即可得到線段相等．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質及等邊三角形的性質；可圍繞結論尋找全等三角形，運用全等三角形的性質判定線段相等，證得三角形全等是正確解答本題的關鍵．