Question

多項式a³-b³+c³+3abc有因式（　　）

A、a+b+c

B、a-b+c

C、a²+b²+c²-bc+ca-ab

D、bc-ca+ab

Answer 1

分析：由于（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³，先將此公式變形為a³+b³=（a+b）³-3ab（a+b），將（a+b）³與c³再次利用立方公式分解，從而達到因式分解的目的．

解答：解：原式=（a+b）³-3ab（a+b）+c³-3abc
=[（a+b）³+c³]-3ab（a+b+c）
=（a+b+c）[（a+b）²-c（a+b）+c²]-3ab（a+b+c）
=（a+b+c）（a²+b²+c²-ab-bc-ca）．
故選A．

點評：此題主要考查了因式定理與綜合除法，解答此題的關鍵是熟知立方和公式，此公式是一個應用極廣的公式，用它可以推出很多有用的結論，本題就借助于它來推導．