【題目】下列兩個式子：2﹣
＝2×+1，5﹣
＝5×+1．給出定義如下：我們稱使等式a﹣b＝ab+1成立的一對有理數a，b為“共生有理數對”，記為（a，b），數對（2，），和（5，）都是“共生有理數對”．
（1）數對（﹣2，1）和（3，
）中是“共生有理數對”的是 ；
（2）若（a，﹣
）是“共生有理數對”，求a的值．
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【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E、F在BD上，OE＝OF．
（1）求證：AE＝CF．
（2）若AB＝2，∠AOD＝120°，求矩形ABCD的面積．
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【題目】如圖，拋物線T1：y=－x2－2x+3，T2：y=x2－2x+5，其中拋物線T1與x 軸交于A、B兩點，與y軸交于C點．P點是x軸上一個動點，過P點并且垂直于x軸的直線與拋物線T1和T2分別相交于N、M兩點．設P點的橫坐標為t．
（1）用含t的代數式表示線段MN的長；當t為何值時，線段MN有最小值，并求出此最小值；
（2）隨著P點運動，P、M、N三點的位置也發生變化．問當t何值時，其中一點是另外兩點連接線段的中點？
（3）將拋物線T1平移， A點的對應點為A＇(m－3，n)，其中
≤m≤
，且平移后的拋物線仍經過C點，求平移后拋物線頂點所能達到的最高點的坐標．
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【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，O點在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點D，連接BD、CD，過點D作BC的平行線，與AB的延長線相交于點P．
（1）求證：PD是⊙O的切線；
（2）求證：△PBD∽△DCA；
（3）當AB=6，AC=8時，求線段PB的長．
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【題目】某商品根據以往銷售經驗，每天的售價與銷售量之間有如下表的關系：
每千克售價（元） | 38 | 37 | 36 | 35 | … | 20 |
每天銷售量（千克） | 50 | 52 | 54 | 56 | … | 86 |
設當單價從38元/千克下調到x元時，銷售量為y千克，已知y與x之間的函數關系是一次函數．
（1）求y與x的函數解析式；
（2）如果某商品的成本價是20元/千克，為使某一天的利潤為780元，那么這一天的銷售價應為多少元？（利潤=銷售總金額﹣成本）
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【題目】某中學藝術節期間，學校向學生征集書畫作品，學校從全校30個班中隨機抽取了4個班 (用A，B，C，D表示)，對征集到的作品的數量進行了分析統計，制作了兩幅不完整的統計圖．請根據以上信息，回答下列問題：
（1）請你將條形統計圖補充完整，并估計全校共征集多少件作品？
（2）如果全校征集的作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，現要在獲得一等獎的作者中選取兩人參加表彰座談會，請你用列表或樹狀圖的方法，求恰好選取的兩名學生性別相同的概率．
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【題目】如圖，在長方形ABCD中，
，將長方形ABCD繞點D逆時針旋轉90°，點A、B、C分別對應點E、F、G.
(1)畫出長方形EFGD;
(2)連接BD、DF、BF，請用含有a、b的代數式表示
的面積;
(3)如果BF交CD于點H，請用含有a、b的代數式表示CH的長度.
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