Question

如圖①已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一塊含30°角的三角板DEF的直角頂點D放在AC的中點上（直角三角板的短直角邊為DE，長直角邊為DF），將直角三角板DEF繞D點按逆時針方向旋轉。

（1）在圖①中，DE交AB于M，DF交BC于N，①證明：DM=DN；②在這一過程中，直角三角板DEF與△ABC的重疊部分DMBN，請說明四邊形DMBN的面積是否發生變化，若發生變化，請說明四邊形DMBN如何變化。若不變，求其面積。

（2）繼續旋轉至如圖②延長AB交DE于M，延長BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立請給出證明；若不成立，請說明理由？

（3）繼續轉至圖③延長FD交BC于N延長ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？若成立請直接寫出結論，不用證明。（14分）

①                             ②                     ③

 

Answer 1

（1）①AD=BD=DC，∠MBD=∠CND=45°，

∠MDB=∠NDC→△MDB≌△NDC→MD=ND

②不發生變化，S_MDNB=S_△ABC=××1×1=

 

（2）成立，證明過程同（1）

（3）成立。

解析:略