Question

【題目】將九個數填在3×3（3行3列）的方格中，如果滿足每個橫行、每個豎列和每條對角線上的三個數之和都相等，這樣的圖稱為“廣義的三階幻方”，如圖1就是一個滿足條件的廣義三階幻方.圖2、圖3的廣義三階幻方中分別給出了三個數.請直接將圖2、圖3的其余6個數全填上；

（提示：三階幻方的幻和=中心數字×3）

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

根據圖中的數據先求出三階幻方的幻和=，然后利用三階幻方的幻和=中心數字×3求出中心數，接下來進一步利用三階幻方的幻和為0求取所剩的每一個數即可；在圖3中，先設其余六個數分別為A、B、C、D、E、X，然后根據廣義的三階幻方，兩粗線的6個數之和等于兩細線的6個數之和，據此建立方程然后進一步變形求解即可.

如圖2所示，三階幻方的幻和=，

又∵三階幻方的幻和=中心數字×3，

∴在圖2中的中心數字為0，

∴對角線右下角數字為：；

對角線左下角數字為：；

中心數下方數字為;;

中心數左邊數字為：；

中心數右邊數字為：；

∴圖2具體填表如下：

如圖，設圖3中各數為A、B、C、D、E、X，

① 根據廣義的三階幻方，兩粗線的6個數之和等于兩細線的6個數之和，

∴，

∴，

∴，

② ∵三階幻方的幻和=中心數字×3，

∴，

∴，

③ ∵三階幻方的幻和=中心數字×3，

∴，

∴，

同理可得：，，，

∴圖3具體填表如下：