Question

如圖，某小區要修建一塊矩形綠地ABCD，設矩形綠地ABCD的邊AD長為x米，邊AB的長為y米，且y≤x．
（1）如果用24米長的圍欄來建綠地的邊框（即矩形ABCD的周長）x，求出y與x之間的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，根據小區的規劃要求，所修建的矩形綠地ABCD面積必須是32平方來，則矩形的長和寬AD、DC各為多少米？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據矩形的周長公式建立等量關系，然后將y表示出來就可以了．
（2）根據矩形的面積公式建立方程x（12-x）=32，再解答這個方程就可以求出x的值，根據第（1）問的結論自變量的取值范圍，就可以求出AD、DC的值．
解答：解：（1）依題意得：2（x+y）=24
y=12-x                      
x的取值范圍是6≤x＜12                                  
（2）依題意得：S=AB•BC=x（12-x），
∴x（12-x）=32，
∴x²-12x+32=0，
解得x₁=4，x₂=8
∵6≤x＜12∴x₁=4不合題意舍去，
當x=8，y=12-x=4                                     
答：矩形的邊長為8米和4米
點評：本題考查了根據實際問題列一次函數關系式的運用，一元二次方程的運用．在解答中要注意一次函數在實際問題中自變量的取值范圍的正確取舍．