Question

如圖，夜晚，小亮從點A經(jīng)過路燈C的正下方沿直線走到點B，他的影長y隨他與點A之間的距離x的變化而變化，那么表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：等高的物體垂直地面時，在燈光下，離點光源近的物體它的影子短，離點光源遠的物體它的影子長．

解答：解：設(shè)身高GE=h，CF=l，AF=a，
當x≤a時，
在△OEG和△OFC中，
∠GOE=∠COF（公共角），∠AEG=∠AFC=90°，
∴△OEG∽△OFC，

OE

OF

=

GE

CF

，
∴

y

a-(x-y)

=

h

l

，
∴y=-

h

l-h

x+

ah

l-h

，
∵a、h、l都是固定的常數(shù)，
∴自變量x的系數(shù)是固定值，
∴這個函數(shù)圖象肯定是一次函數(shù)圖象，即是直線；
∵影長將隨著離燈光越來越近而越來越短，到燈下的時候，將是一個點，進而隨著離燈光的越來越遠而影長將變大．
故選A．

點評：本題綜合考查了中心投影的特點和規(guī)律．注意離點光源的遠近決定影長的大小．