Question

如圖，夜晚，小亮從點A經過路燈C的正下方沿直線走到點B，他的影長y隨他與點A之間的距離x的變化而變化，那么表示y與x之間的函數關系的圖象大致為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：等高的物體垂直地面時，在燈光下，離點光源近的物體它的影子短，離點光源遠的物體它的影子長．
解答：解：設身高GE=h，CF=l，AF=a，
當x≤a時，
在△OEG和△OFC中，
∠GOE=∠COF（公共角），∠AEG=∠AFC=90°，
∴△OEG∽△OFC，=，
∴=，
∴y=-x+，
∵a、h、l都是固定的常數，
∴自變量x的系數是固定值，
∴這個函數圖象肯定是一次函數圖象，即是直線；
∵影長將隨著離燈光越來越近而越來越短，到燈下的時候，將是一個點，進而隨著離燈光的越來越遠而影長將變大．
故選A．
點評：本題綜合考查了中心投影的特點和規律．注意離點光源的遠近決定影長的大小．