Question

如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)B在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　　）

A．（0，0）

B．(- 1 2 ，- 1 2 )

C．( 2 2 ，- 2 2 )

D．(- 2 2 ，- 2 2 )

Answer 1

先過點(diǎn)A作AB′⊥OB，垂足為點(diǎn)B′，由垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)B′重合時(shí)AB最短，
∵點(diǎn)B在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，
∴∠AOB′=45°，
∵AB′⊥OB，
∴△AOB′是等腰直角三角形，
過B′作B′C⊥x軸，垂足為C，
∴△B′CO為等腰直角三角形，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），
∴OC=CB′=

1

2

OA=

1

2

×1=

1

2

，
∴B′坐標(biāo)為（-

1

2

，-

1

2

），
即當(dāng)B與點(diǎn)B′重合時(shí)AB最短，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-

1

2

，-

1

2

），
故選B．