Question

解方程（x-1）²-5（x-1）+4=0時，我們可以將x-1看成一個整體，設x-1=y，則原方程可化為y²-5y+4=0，解得y₁=1，y₂=4．當y=1時，即x-1=1，解得x=2；當y=4時，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解為：x₁=2，x₂=5．則利用這種方法求得方程（2x+5）²-4（2x+5）+3=0的解為

x₁=-2，x₂=-1

．

Answer 1

分析：首先根據題意可以設y=2x+5，方程可以變為 y²-4y+3=0，然后解關于y的一元二次方程，接著就可以求出x．

解答：解：（2x+5）²-4（2x+5）+3=0，
設y=2x+5，
方程可以變為 y²-4y+3=0，
∴y₁=1，y₂=3，
當y=1時，即2x+5=1，解得x=-2；
當y=3時，即2x+5=3，解得x=-1，
所以原方程的解為：x₁=-2，x₂=-1．
故答案為：x₁=-2，x₂=-1．

點評：此題主要考查了利用換元法解一元二次方程，解題的關鍵是利用換元法簡化方程，然后利用一元二次方程的解法解決問題．