Question

如圖，在⊙O中，AB為直徑，弧CB等于弧CF，弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E．求證：BE=EC．

Answer 1

【答案】分析：連接BC，根據垂徑定理求出弧BG=弧CF，根據圓周角定理求出∠BCE=∠CBE，根據等腰三角形的性質求出即可．
解答：證明：
連接BC，∵OB是半徑，CG⊥AB，
∴弧BC=弧BG，
∵弧BC=弧CF，
∴弧CF=弧BG，
∵圓周角∠CBF對弧CF，圓周角∠BCG對弧BG，
∴∠CBF=∠BCG，
∴BE=CE．
點評：本題考查了等腰三角形的性質，垂徑定理，圓周角定理等知識點的應用，解此題的關鍵是作輔助線后根據定理求出∠CBE=∠BCE，通過做此題培養了學生分析問題和解決問題的能力，題型較好．