Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D，垂足為E，若∠A=30°，DE=2．
（1）你認(rèn)為線段BD和AD相等嗎？為什么？
（2）求∠BDC的度數(shù)和CD的長．

Answer 1

分析：（1）由AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D，垂足為E，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可求得BD=AD；
（2）由AD=BD，∠A=30°，即可求得∠BDC的度數(shù)，繼而可得BD是∠ABC的角平分線，然后由角平分線的性質(zhì)，即可求得答案．

解答：解：（1）BD=AD．
理由：∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD．

（2）∵AD=BD，∠A=30°，
∴∠ABD=∠A=30°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=60°，
∵在△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠DBC=90°-∠BDC=30°，
∴∠ABD=∠DBC，
∴CD=DE=3．

點(diǎn)評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．