Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，，，，點的坐標為.拋物線經過、兩點.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點是直線上方拋物線上的一點，過點作垂直軸于點，交線段于點，使最大.

①求點的坐標和的最大值.

②在直線上是否存在點，使點在以為直徑的圓上；若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①，；②存在；或

【解析】

（1）根據B點坐標求出C點坐標，再根據正切定義確定A點坐標，利用待定系數法求拋物線的解析式；

（2）①因為P在拋物線上，E在直線AB上，先求出直線AB的表達式，因為PE∥y軸，所以將P和E均用P點橫坐標表示，利用兩點之間的距離公式表示PE長，用二次函數的最值性質求解；②根據圓周角定理，實際就是滿足，設M點坐標，利用兩點之間距離公式，求出AM,BM,AB的長，利用勾股定理列方程求解.

（1）解：（1）

，

，

，

中，，

，，

，

把和代入得：，

解得：，

拋物線的解析式為：；

（2）①如圖，設直線AB的表達式為y=mx+n,

，，

∴ ,

解得，

∴的解析式為：，

設，則，

當時，，此時

②在直線上，且，

設

，

點在以為直徑的圓上

此時，

，

解得，

或.