【題目】教材母題 點P(x，y)在第一象限，且x＋y＝8，點A的坐標為(6，0)．設△OPA的面積為S.
(1)用含有x的式子表示S，寫出x的取值范圍，畫出函數S的圖象；
(2)當點P的橫坐標為5時，△OPA的面積為多少？
(3)△OPA的面積能大于24嗎？為什么？
【答案】(1) S＝－3x＋24， 0＜x＜8.(2) 9.(3)能．
【解析】（1）根據三角形的面積公式列式，即可用含x的解析式表示S，然后根據S>0及已知條件，可求出x的取值范圍，根據一次函數的性質可畫出函數S的圖象；
（2）將x=5代入（1）中所求解析式，即可求出△OPA的面積；
（3）根據一次函數的性質及自變量的取值范圍即可判斷．
解：(1)∵點A和點P的坐標分別是(6，0)，(x，y)，
∴S＝
×6×y＝3y.
∵x＋y＝8，
∴y＝8－x.
∴S＝3(8－x)＝24－3x.
∴S＝－3x＋24.
∵點P在第一象限，
∴x＞0，y＞0，
即x＞0，8－x＞0.
∴0＜x＜8.
圖象如圖所示．
(2)當x＝5時，S＝－3×5＋24＝9.
(3)能．理由：令S＞24，
則－3x＋24＞24.
解得x＜0.
∵由(2)得0＜x＜8，
∴△OPA的面積不能大于24.
發散思維新課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步驟作圖：
第一步，分別以點A、D為圓心，以大于
AD的長為半徑在AD兩側作弧，交于兩點M、N；第二步，連接MN分別交AB、AC于點E、F；第三步，連接DE、DF．
（1）求證：四邊形AEDF是菱形；
（2）若BD=6，AF=4，CD=3，求BE的長。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】關于直線l：y=2x+2，下列說法不正確的是………………………………（ ）
A. 點（0，2在l上 B. l經過定點（-1，0）
C. y隨x的增大而減小 D. l經過第一、二、三象限
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線y=x2+kx+2k﹣4
（1）當k=2時，求出此拋物線的頂點坐標；
（2）求證：無論k為任何實數，拋物線都與x軸有交點，且經過x軸一定點；
（3）已知拋物線與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點（A在B的左邊），|x1|＜|x2|，與y軸交于C點，且S△ABC=15．問：過A，B，C三點的圓與該拋物線是否有第四個交點？試說明理由．如果有，求出其坐標．
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