Question

氣象臺(tái)預(yù)報(bào)，一臺(tái)風(fēng)中心在位于某沿海城市A的南偏東30°方向且距A市300千米的海面B處，正以20千米/時(shí)的速度沿正北方向移動(dòng)（如圖所示）．在離臺(tái)風(fēng)中心250千米的范圍內(nèi)將受臺(tái)風(fēng)影響．
（1）A城市是否會(huì)遭受臺(tái)風(fēng)影響？
（2）若受影響，受影響的時(shí)間是多長(zhǎng)？

Answer 1

分析：（1）判斷A市是否受影響，只要求出A到MN的距離與250千米比較就可以；
（2）影響A市時(shí)，臺(tái)風(fēng)經(jīng)過(guò)的路徑是以A為圓心，以250米為半徑的圓與NM的交點(diǎn)之間的距離．

解答：解：（1）過(guò)A作AC⊥MN，垂足為C則AC=AB•sin30°=150
∵在距臺(tái)風(fēng)中心250千米的范圍內(nèi)將受影響．
∴A城市要受臺(tái)風(fēng)影響．

（2）設(shè)A城受影響時(shí)，臺(tái)風(fēng)中心為D
在Rt△ACD中，CD=

AD2-AC2

=200
∵CD=200
∴受臺(tái)風(fēng)影響的持續(xù)時(shí)間為：
400÷20=20（小時(shí)）．

點(diǎn)評(píng)：本題解決的關(guān)鍵是理解方向角的概念，以及三角函數(shù)的定義．