Question

氣象臺預報，一臺風中心在位于某沿海城市A的南偏東30°方向且距A市300千米的海面B處，正以20千米/時的速度沿正北方向移動（如圖所示）．在離臺風中心250千米的范圍內將受臺風影響．
（1）A城市是否會遭受臺風影響？
（2）若受影響，受影響的時間是多長？

Answer 1

【答案】分析：（1）判斷A市是否受影響，只要求出A到MN的距離與250千米比較就可以；
（2）影響A市時，臺風經過的路徑是以A為圓心，以250米為半徑的圓與NM的交點之間的距離．
解答：解：（1）過A作AC⊥MN，垂足為C則AC=AB•sin30°=150
∵在距臺風中心250千米的范圍內將受影響．
∴A城市要受臺風影響．

（2）設A城受影響時，臺風中心為D
在Rt△ACD中，CD==200
∵CD=200
∴受臺風影響的持續時間為：
400÷20=20（小時）．
點評：本題解決的關鍵是理解方向角的概念，以及三角函數的定義．