Question

25、如圖，△ABC的頂點在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直徑．△ABE與△ADC相似嗎？為什么？

Answer 1

分析：根據∠AEB=∠ACB（同弧上的圓周角相等）和AD是△ABC的高，AE是⊙O的直徑，利用一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，即可證明．

解答：解：△ABE∽△ADC，
∵∠AEB=∠ACB（同弧上的圓周角相等），
又∵AE為直徑，
∴∠ABE=90°，
又∵AD⊥BC，即∠ADC為直角，
∴△ABE∽△ADC．

點評：此題主要考查學生對相似三角形的判定和圓周角定理的理解和掌握，次的關鍵是利用同弧上的圓周角相等，先求證∠AEB=∠ACB，然后即可得出結論．