Question

如圖：在直角坐標系中放入一邊長OC為6的矩形紙片ABCO，將紙翻折后，使點B恰好落在軸上，記為，折痕為CE，已知。 

（1）求點的坐標；

（2）求折痕CE所在的直線的解析式；

（3）作交CE于G，已知拋物線通過點G，以O為圓心OG的長為半徑的圓與拋物線是否還有除G點以外的交點？若有，請找出這個交點坐標。

Answer 1

解：（1）在Rt△B'OC中，，

DC=6，∴OB'=8，點B'（8，0），    

（2）由已知得：△CBE∽△C B'E，∴BE=B'E，CB'=CB=OA，

   

設AE=n，則EB'=EB=b-n，AB'=AO-OB'=10-8=2

∴，得，∴，   

設直線CE的解析式，

根據題意得   解得：         

CE所在直線的解析式        

（3）設，∵點G在直線CE上，

∴                

以O點為圓心，以OG為半徑的圓的對稱軸是軸，

拋物線的對稱軸也是軸。

∴除交點G外，另有交點H，H是G點關于軸的對稱點．

其坐標為