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已知:如下圖,△ABC中,AB=AC,CD,BE是△ABC的角平分線,且CD,BE相交于O,你能發現圖中有哪些相等的線段嗎?請你選擇其中的兩個結論給予證明.

答案:
解析:

  圖中相等的線段有:OD=OE,OB=OC,BE=CD,BD=CE,AD=AE.

  證明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,又BE,CD是∠ABC和∠ACB的角平分線,∴∠1=∠2=3=∠4.

  ∴OB=OC.

  在△DBC及△ECB中,

  ∠DBC=∠ECB,BC=CB,∠2=∠3.

  ∴△DBC≌△ECB,

  ∴BE=DC.∴OD=OE.

  剖析:這是一道探索結論的開放性題目,從直觀上不難猜想出圖中相等的線段,但在探索圖中相等的線段時,容易出現考慮問題不周全,結論出現遺漏的錯誤.


提示:

  方法提煉:

  證明相等問題,一般是利用全等三角形來證明,即“SSS”公理、“SAS”公理、“ASA”公理、“AAS”推論等.學習了等腰三角形的性質和判定定理后,證明相等問題的方法就更多了.不能局限只用全等三角形的知識,還要多從等腰三角形的性質去思考,善于尋找、探索知識與知識的結合點.


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