Question

已知：如下圖，△ABC中，AB＝AC，CD，BE是△ABC的角平分線，且CD，BE相交于O，你能發現圖中有哪些相等的線段嗎？請你選擇其中的兩個結論給予證明．

Answer 1

答案：
解析：

圖中相等的線段有：OD＝OE，OB＝OC，BE＝CD，BD＝CE，AD＝AE． 　　證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，又BE，CD是∠ABC和∠ACB的角平分線，∴∠1＝∠2＝3＝∠4． 　　∴OB＝OC． 　　在△DBC及△ECB中， 　　∠DBC＝∠ECB，BC＝CB，∠2＝∠3． 　　∴△DBC≌△ECB， 　　∴BE＝DC．∴OD＝OE． 　　剖析：這是一道探索結論的開放性題目，從直觀上不難猜想出圖中相等的線段，但在探索圖中相等的線段時，容易出現考慮問題不周全，結論出現遺漏的錯誤．

提示：

方法提煉： 　　證明相等問題，一般是利用全等三角形來證明，即“SSS”公理、“SAS”公理、“ASA”公理、“AAS”推論等．學習了等腰三角形的性質和判定定理后，證明相等問題的方法就更多了．不能局限只用全等三角形的知識，還要多從等腰三角形的性質去思考，善于尋找、探索知識與知識的結合點．