Question

△ABC是頂角為36°的等腰三角形（如圖）BD是∠ABC的平分線．若已知其滿足關系式AB：BC=BD：CD且AB=1cm，求CD的長．

Answer 1

【答案】分析：根據△ABC是頂角為36°的等腰三角形（如圖）BD是∠ABC的平分線，求出∠BDC=72°BC=BD=AD，從而得出有關CD的方程，解此方程即可．
解答：解：∵△ABC是頂角為36°的等腰三角形（如圖）BD是∠ABC的平分線，
∴∠C==72°∠BDC=72°∴BC=BD=AD
∵AB=AC，∴BC=BD=AD=1-CD，，
由AB：BC=BD：CD，AB=1得，，
解得CD=（不合題意，舍去）和，
答：CD的長是．
點評：此題考查學生對相似三角形的性質和等腰三角形的性質的理解和掌握，計算時利用了解方程．