Question

△ABC是頂角為36°的等腰三角形（如圖）BD是∠ABC的平分線．若已知其滿足關(guān)系式AB：BC=BD：CD且AB=1cm，求CD的長．

Answer 1

分析：根據(jù)△ABC是頂角為36°的等腰三角形（如圖）BD是∠ABC的平分線，求出∠BDC=72°BC=BD=AD，從而得出有關(guān)CD的方程，解此方程即可．

解答：解：∵△ABC是頂角為36°的等腰三角形（如圖）BD是∠ABC的平分線，
∴∠C=

180°-36°

2

=72°∠BDC=72°∴BC=BD=AD
∵AB=AC，∴BC=BD=AD=1-CD，

3- 5

2

，
由AB：BC=BD：CD，AB=1得，

1

1-CD

= 

1-CD

CD

，
解得CD=

3+ 5

2

（不合題意，舍去）和

3- 5

2

，
答：CD的長是

3- 5

2

．

點評：此題考查學(xué)生對相似三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)的理解和掌握，計算時利用了解方程．