Question

已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)，弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：
（1）EC：CB的值；
（2）cosC的值；
（3）tan的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=，代入求出即可；
（2）作BF⊥AC于F，求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；
（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．
解答：解：（1）∵弧BD=弧DC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴，
∴．
答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F，
∵=，=，
∴BA=BC，
∴F為AC中點(diǎn)，
∴cosC==．
答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，
由勾股定理得：BF==CF，
∴tan．
答：tan的值是．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)圓周角定理，弧、弦、圓心角的關(guān)系，勾股定理，角平分線性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．