Question

已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點，弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：
（1）EC：CB的值；
（2）cosC的值；
（3）tan的值．

Answer 1

解：（1）∵弧BD=弧DC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴，
∴．
答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F，
∵=，=，
∴BA=BC，
∴F為AC中點，
∴cosC==．
答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，
由勾股定理得：BF==CF，
∴tan．
答：tan的值是．
分析：（1）求出∠BAD=∠CAD，根據角平分線性質推出=，代入求出即可；
（2）作BF⊥AC于F，求出AB=BC，根據等腰三角形性質求出AF=CF，根據三角函數的定義求出即可；
（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據銳角三角函數的定義求出即可．
點評：本題主要考查對圓周角定理，弧、弦、圓心角的關系，勾股定理，角平分線性質，銳角三角函數的定義，等腰三角形的性質等知識點的理解和掌握，綜合運用性質進行推理是解此題的關鍵．