Question

如圖是人民公園中的荷花池，現要測量此荷花池兩端A、B兩棵樹之間的距離（不能直接測量），請你根據所學知識，以卷尺和測角儀為測量工具，設計一種測量方案．
要求：（1）畫出你設計的測量平面圖；
（2）簡述測量方法，并寫出測量數據（長度用a，b，c，…表示，角用α，β，γ，…表示）；
（3）根據測量的數據，求出A、B兩棵樹之間的距離．

Answer 1

分析：（1）根據題意作出相似三角形即可；
（2）測出AC=b米，BC=c米，再找出AC的中點D，BC的中點E，最后再測量出DE=a米；
（3）根據（2）中測量出的數據得出△CDE∽△CAB，再根據相似三角形的對應邊成比例即可求出答案．

解答：解：（1）測量平面圖如圖所示．

（2）先測出AC=b米，BC=c米，再找出AC的中點D，BC的中點E，最后再測量出DE=a米．

（3）∵

CD

CA

=

CE

CB

=

1

2

，∠C=∠C，
∴△CDE∽△CAB，
∴

DE

AB

=

CD

CA

=

1

2

，
∴AB=2DE=2a（米）．

點評：本題考查的是相似三角形的應用，根據題意畫出圖形，再根據相似三角形的對應邊成比例即可解答．