Question

【題目】已知如圖，直線 ， 相交于點 ，．

（1）若 ，求 的度數；

（2）若 ，求 的度數；

（3）在（）的條件下，過點 作 ，請直接寫出 的度數．

Answer 1

【答案】（1）54°；（2）120°；（3）150°或30°

【解析】

（1）根據已知條件，通過∠BOE=180°∠AOC∠COE進一步計算求解即可；

（2）根據以及∠BOD+∠BOC=180°求出∠BOD，由此得出∠AOC，據此進一步得出答案即可；

（3）根據題意，得出相應的圖形，然后結合（2）中求出的∠AOE的度數進一步求解即可.

（1）∵∠AOC=36°，∠COE=90°，

∴∠BOE=180°∠AOC∠COE=54°；

（2）∵，∠BOD+∠BOC=180°，

∴∠BOD=180°×=30°，

∴∠AOC=30°，

∴∠AOE=∠AOC+∠COE=120°；

（3）如圖，OF⊥AB，則∠AOF=90°，

∴∠EOF=360°∠AOE∠AOF=150°；

如圖，OF⊥AB，則∠AOF=90°，

∴∠EOF=∠AOE∠AOF=30°；

綜上所述，∠EOF的度數為150°或30°.