Question

2011年遼寧衛視舉辦的“激情唱響”活動風靡全國.比賽中，甲、乙、丙三位評委對選手的綜合表現，分別給出“Yes”或“No”的評判結論（其中“Yes”是指“通過”，“No”是指不通過）.
（1）請用“樹形圖法”或“列表法”，求出對于選手A，只有甲、乙兩位評委給出相同評判結論的概率是多少？
（2）按照比賽規則，若三位評委中只要有兩位給出“Yes”的結論，則參賽選手就可直接獲得晉級下一輪比賽的資格，請求出選手A直接獲得晉級下一輪比賽資格的概率是多少？

Answer 1

解：（1）根據題意，畫出樹形圖

由樹形圖可知，所有可能出現的結果有8個，即
“Yes、Yes、Yes”， “Yes、Yes、No”， “Yes、No 、Yes”，
“Yes、No、No”， “No 、Yes、Yes”， “No、Yes、No”，
“No、No、Yes”， “No、No、No”.
其中，只有甲、乙兩位評委給出相同評判結論的結果共有2個，即
“Yes、Yes、No”， “No、No、Yes”.

（2）由題意可知，三位評委中至少有兩位給出“Yes”的結論，參賽選手就可直接獲得晉級下一輪比賽的資格，結合樹形圖可以看出，滿足這種結果共有4個，即
“Yes、Yes、Yes”， “Yes、Yes、No”， “Yes、No 、Yes”，
“No 、Yes、Yes”.

此題需要三步完成，注意不重不漏的表示出所有結果．列舉出所有情況，讓至少有兩位評委給出“通過”的結論的情況數除以總情況數即為所求的概率．