Question

已知如圖，長方形ABCD，AB=8，BC=6，若將長方形頂點A、C重合折疊起來，則折痕PQ長為（　　）

• A、

  15

  2

• B、7
• C、8
• D、

  17

  2

Answer 1

分析：由長方形頂點A、C重合折疊可知，AC與PQ相互垂直平分，不妨設(shè)AC與PQ相交于點O，再證得△POC相似△ADC，進(jìn)一步利用三角形相似的性質(zhì)解答即可．

解答：解：如圖，AC與PQ相交于點O，OC=

1

2

AC=

1

2

AB2+BC2

=5，
∵頂點A、C重合，
∴AC與PQ相互垂直平分，
∴∠POC=90°，
而∠D=90°，∠OCP=∠DCA，
∴△POC∽△ADC，
∴

PO

AD

=

OC

DC

，
即PO=

AD•OC

DC

=

6×5

8

，
得PO=

15

4

，
因此PQ=

15

2

．
故選A．

點評：此題主要利用矩形的性質(zhì)，對稱的性質(zhì)以及三角形相似的判定與性質(zhì)解決問題．