Question

已知如圖，長方形ABCD，AB=8，BC=6，若將長方形頂點A、C重合折疊起來，則折痕PQ長為

1. A.
   
2. B.
   7
3. C.
   8
4. D.
   

Answer 1

A
分析：由長方形頂點A、C重合折疊可知，AC與PQ相互垂直平分，不妨設AC與PQ相交于點O，再證得△POC相似△ADC，進一步利用三角形相似的性質解答即可．
解答：解：如圖，AC與PQ相交于點O，OC=AC==5，
∵頂點A、C重合，
∴AC與PQ相互垂直平分，
∴∠POC=90°，
而∠D=90°，∠OCP=∠DCA，
∴△POC∽△ADC，
∴，
即PO==，
得，
因此．
故選A．
點評：此題主要利用矩形的性質，對稱的性質以及三角形相似的判定與性質解決問題．