Question

邊長為2的等邊△ABC與等邊△DEF互相重合，將△ABC沿直線L向左平移m個單位長度，將△DEF向右也平移m個單位長度，如圖，當C、E是線段BF的三等分點時，m的值為

1

2

或2

．

Answer 1

分析：分點E在BC上和點E在BC外兩種情況，根據點C、F之間的距離列出方程求解即可．

解答：解：①如圖1，點E在BC上時，∵△ABC沿直線L向左平移m個單位長度，將△DEF向右也平移m個單位長度，
∴點C、F之間的距離等于2m，
∵C、E是線段BF的三等分點，
∴2m=

1

2

×2，
解得m=

1

2

，
②如圖2，點E在BC外時，∵△ABC沿直線L向左平移m個單位長度，將△DEF向右也平移m個單位長度，
∴點C、F之間的距離等于2m，
∵C、E是線段BF的三等分點，
∴2m=2×2，
解得m=2，
綜上所述，m的值為

1

2

或2．
故答案為：

1

2

或2．

點評：本題考查了平移的性質，根據對應點C、F間的距離列出方程是解題的關鍵，難點在于要分情況討論．