Question

（1）計算：

8

-(π-2)0+2cos45°+4-1
（2）先化簡．再求值：a（a-2b）+2（a+b）（a-b）+（a+b）²，其中a=-

1

2

，b=1．

Answer 1

分析：（1）本題涉及零指數冪、特殊角的三角函數值、負整數指數冪，二次根式四個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果．
（2）根據單項式乘以多項式，平方差公式，完全平方公式分別計算，然后合并同類項，化簡后再代入a，b的值．

解答：解：（1）

8

-(π-2)0+2cos45°+4-1，
=2

2

-1+2×

2

2

+

1

4

，
=3

2

-

3

4

；

（2）a（a-2b）+2（a+b）（a-b）+（a+b）²，
=a²-2ab+2a²-2b²+a²+b²+2ab，
=4a²-b²，
當a=-

1

2

，b=1，原式=4a²-b²=4×

1

4

-1，
=0．

點評：此題主要考查了實數的綜合運算能力和整式的混合運算，解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數值，熟練掌握負整數指數冪、零指數冪，平方差公式，完全平方公式等考點的運算．