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已知關于x的一元二次方程x2+2(n+1)x+n2-=0.
(1)當n為何值時,方程有兩個不相等的實數根?
(2)設x1,x2是方程的兩個不相等的實數根且x12+x22=5,求n的值.
【答案】分析:(1)判斷上述方程的根的情況,只要根的判別式△=b2-4ac>0即可得出答案.
(2)利用根與系數的關系得出x1+x2=-,x1x2=,進而得出關于n的一元二次方程求出即可.
解答:解:(1)∵原方程有兩個不相等的實數根,
∴△=b2-4ac=4(n+1)2-4(n2-)=8n+18>0,
∴n>-

(2)∵x12+x22=5,
∴(x1+x22-2x1x2=5,
∴[-2(n+1)]2-2(n2-)=5,
整理得出:n 2+4n+3=0,
解得:n 1=-1,n 2=-3.
點評:此題主要考查了一元二次方程中根的判別式以及根與系數的關系,總結:一元二次方程根的情況與判別式△的關系:
(1)△>0?方程有兩個不相等的實數根;(2)△=0?方程有兩個相等的實數根;(3)△<0?方程沒有實數根.
練習冊系列答案
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+
1
x2
=1
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