Question

對于任意有理數x，y，定義一種運算*，規定x*y=ax+by-cxy，其中的a，b，c表示已知數，等式右邊是通常的加、減、乘運算、又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x（m≠0），則m的數值是

 

．

Answer 1

分析：首先根據題意a•x+bm-c•x•m=x，當x=0，則可以得出b=0，進而得出關于a，c的方程組求出即可．

解答：解：由題設的等式x*y=ax+by-cxy，
及x*m=x（m≠0），
得a•x+bm-c•x•m=x，
當x=0，
∴bm=0，
∵m≠0，
∴b=0，
∴等式改為x*y=ax-cxy
∵1*2=3，2*3=4，
∴

a-2c=3 2a-6c=4

，
解得

a=5 c=1

，
∴題設的等式即x*y=5x-xy．
在這個等式中，令x=1，y≠m，得5-m=1，
∴m=4．
故答案為：4．

點評：此題主要考查了二元一次方程組的應用以及新定義，根據已知得出a•x+bm-c•x•m=x，進而得出b=0，是解決問題的關鍵．