Question

已知：點(diǎn)D是等邊△ABC邊上任意一點(diǎn)，∠ABD=∠ACE，BD=CE．
（1）說明△ABD≌△ACE的理由；  
（2）△ADE是什么三角形？為什么？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)全等三角形的判定定理SAS證得△ABD≌△ACE；  
（2）利用（1）中的全等三角形的對應(yīng)邊相等判定AD=AE，則△ADE是等腰三角形．

解答：（1）證明：如圖，∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC．
在△ABD與△ACE中，

AB=AC ∠ABD=∠ACE BD=CE

，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；

（2）解：△ADE是等腰三角形．理由如下：
∵由（1）知△ABD≌△ACE，
∴AD=AE，∴△ADE是等腰三角形．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定以及等邊三角形的性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．