Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=2∠B．
（1）根據(jù)要求作圖：
①作∠ACB的平分線交AB于D；②過D點作DE⊥BC，垂足為E．
（2）在（1）的基礎上寫出一對全等三角形和一對相似比不為1的相似三角形：△

 

≌△

 

；△

 

∽△

 

．請選擇其中一對加以證明．

Answer 1

分析：先根據(jù)題意作圖，做好之后再根據(jù)已知求全等三角形和相似三角形，注意全等三角形判定方法的正確運用．

解答：解：（1）①正確作出角平分線CD；（2分）
②正確作出DE．（4分）

（2）△BDE≌△CDE；（5分）
△ADC∽△ACB．（6分）
選擇△BDE≌△CDE進行證明：
∵DC平分∠ACB，
∴∠DCE=

1

2

∠ACB
又∵∠ACB=2∠B，
∴∠B=

1

2

∠ACB
∴∠DCE=∠B（7分）
∵DE⊥BC，
∴∠DEC=∠DEB=90°（8分）
又∵DE=DE，
∴△BDE≌△CDE（AAS）（9分）
或選擇△ADC∽△ACB進行證明：
∵DC平分∠ACB，
∴∠ACD=

1

2

∠ACB
又∵∠ACB=2∠B，
∴∠B=

1

2

∠ACB（7分）
∴∠ACD=∠B（8分）
又∵∠A=∠A，
∴△ADC∽△ACB．（9分）

點評：本題主要考查基本的作圖，及全等三角形判定方法的運用．