【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=8，AC與BD交于點O，N是AO的中點，點M在BC邊上，且BM=6. P為對角線BD上一點，則PM—PN的最大值為___.
【答案】2.
【解析】
如圖所示，以BD為對稱軸作N的對稱點
，連接
，根據對稱性質可知，
，由此可得
，當
三點共線時，取“=”，此時即PM—PN的值最大，由正方形的性質求出AC的長，繼而可得
，
，再證明
，可得PM∥AB∥CD，∠
90°，判斷出△
為等腰直角三角形，求得
長即可得答案.
如圖所示，以BD為對稱軸作N的對稱點，連接，根據對稱性質可知，，∴，當三點共線時，取“=”，
∵正方形邊長為8，
∴AC=
AB=
，
∵O為AC中點，
∴AO=OC=
，
∵N為OA中點，
∴ON=
，
∴，
∴，
∵BM=6，
∴CM=AB-BM=8-6=2，
∴，
∴PM∥AB∥CD，∠90°，
∵∠=45°，
∴△為等腰直角三角形，
∴CM==2，
故答案為：2.
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“春種一粒粟，秋收萬顆子”，唐代詩人李紳這句詩中的“粟”即谷子（去皮后則稱為“小米”），被譽為中華民族的哺育作物.某商場銷售一種品牌的小米，進價是40元/袋.市場調查后發現，售價是60元/袋時，平均每星期的銷售量是300袋，而銷售單價每降低1元，平均每星期就可多售出30袋.
（1）若每袋小米降價x元，寫出該商場銷售該品牌小米每星期獲得的利潤w（元）與x（元）之間的函數關系式.
（2）在（1）的條件下，每袋小米的銷售單價是多少元時，該商場每星期銷售這種品牌小米獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
與x軸相交于
兩點，與
軸相交于點
，點
在拋物線上，且
．
與軸相交于點
，過點的直線
平行于
軸，與拋物線相交于
兩點，則線段的長為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一條公路旁依次有
三個村莊，甲乙兩人騎自行車分別從
村、
村同時出發前往
村，甲乙之間的距離
與騎行時間
之間的函數關系如圖所示，下列結論：①
兩村相距10
；②出發1.25
后兩人相遇；③甲每小時比乙多騎行8；④相遇后，乙又騎行了15
或65時兩人相距2．其中正確的個數是（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，
的邊
在
軸上，
，以
為頂點的拋物線
經過點
，交y軸于點
，動點
在對稱軸上．
（1）求拋物線解析式；
（2）若點從點出發，沿
方向以1個單位/秒的速度勻速運動到點
停止，設運動時間為
秒，過點作
交
于點
，過點平行于
軸的直線
交拋物線于點
，連接
，當為何值時，
的面積最大？最大值是多少？
（3）若點
是平面內的任意一點，在軸上方是否存在點，使得以點
為頂點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出符合條件的點坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，已知拋物線L：
經過點A（-3，0）和點B（0，-6），L關于原點O對稱的拋物線為
.
（1）求拋物線L的表達式；
（2）點P在拋物線上，且位于第一象限，過點P作PD⊥y軸，垂足為D.若△POD與△AOB相似，求符合條件的點P的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某公司銷售部有營業員15人，該公司為了調動營業員的積極性，決定實行目標管理，根據目標完成的情況對營業員進行適當的獎勵，為了確定一個適當的月銷售目標，公司有關部門統計了這15人某月的銷售量，如下表所示：
月銷售量/件數 | 1770 | 480 | 220 | 180 | 120 | 90 |
人數 | 1 | 1 | 3 | 3 | 3 | 4 |
(1)直接寫出這15名營業員該月銷售量數據的平均數、中位數、眾數；
(2)如果想讓一半左右的營業員都能達到月銷售目標，你認為(1)中的平均數、中位數、眾數中，哪個最適合作為月銷售目標？請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的拋物線是二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列結論：①abc＞0；②2a+b=0；③拋物線與x軸的另一個交點為（4，0）；④c+a＞b；⑤3a+c＜0．其中正確的結論有______
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，以邊AC上一點O為圓心，OA為半徑的⊙O經過點B．
(1)求⊙O的半徑；
(2)點P為
中點，作PQ⊥AC，垂足為Q，求OQ的長；
(3)在(2)的條件下，連接PC，求tan∠PCA的值．
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