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【題目】如圖，正方形的邊長為，點是邊的中點，點是邊上一動點(不含端點)，于，與直線交于．

求證：．

若試寫出與之間的函數關系式．

求的最小值．

【答案】（1）詳見解析；（2）當時，與之間的函數關系式為；當時，與之間的函數關系式為；（3）

【解析】

（1）根據題意作于，運用正方形和矩形的性質以及全等三角形的判定進行分析求證即可；

（2）由可知，進而得出與之間的函數關系式，并作于同理進行分析即可求解；

（3）根據題意取的中點，連接則，進而結合勾股定理進行分析求值即可.

解：證明：如圖1，作于．

是正方形，

是矩形

解：如圖1，由

當時，與之間的函數關系式為

如圖2，作于

同理，是矩形，

當時，與之間的函數關系式為

解：如圖1，取的中點，連接

則．

，

．

的最小值為.

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【題目】2020年3月24日，工信部發布《關于推動加快發展的通知》，全力推進網絡建設、應用推廣、技術發展和安全保障．工信部提出，要培育新型消費模式，加快用戶向遷移，推動“醫療健康”創新發展，實施“工業互聯網”512工程，促進“車聯網”協同發展，構建應用生態系統．現“網絡”已成為一個熱門詞匯，某校為了解九年級學生對“網絡”的了解程度，對九年級學生行了一次測試(一共10道題答對1道得1分，滿分10分)，測試結束后隨機抽取了部分學生的成績整理分析，繪制出如圖所示的兩幅不完整的統計圖，請根據圖中信息解答下列問題：

（1）請補全條形統計圖，扇形統計圖中　　　　__；

（2）所調查學生成績的眾數是_　　　　____分，平均數是_　　　　分；

（3）若該校九年級學生有人，請估計得分不少于分的有多少人？

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【題目】（1）問題發現

如圖1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，連接AC，BD交于點M．填空：

①的值為　　；

②∠AMB的度數為　　．

（2）類比探究

如圖2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，連接AC交BD的延長線于點M．請判斷的值及∠AMB的度數，并說明理由；

（3）拓展延伸

在（2）的條件下，將△OCD繞點O在平面內旋轉，AC，BD所在直線交于點M，若OD=1，OB=，請直接寫出當點C與點M重合時AC的長．

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【題目】如圖，在中，，點是邊的中點，點是邊上的一個動點，過點作射線的垂線，垂足為點，連接．設，．小石根據學習函數的經驗，對函數隨自變量的變化而變化的規律進行了探究．下面是小石的探究過程，請補充完整：

（1）通過取點、畫圖、測量，得到了與的幾組值，如表：

（說明：補全表格時相關數據保留一位小數）

（2）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；

（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：點是邊的中點時，的長度約為_______．

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【題目】小李經營一家水果店，某日到水果批發市場批發一種水果．經了解，一次性批發這種水果不得少于，超過時，所有這種水果的批發單價均為3元．圖中折線表示批發單價（元）與質量的函數關系．

（1）求圖中線段所在直線的函數表達式；

（2）小李用800元一次可以批發這種水果的質量是多少？

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【題目】如圖，拋物線交軸正半軸于點, 頂點到軸的距離是，軸交拋物線于點,連結

（1）求拋物線的解析式

（2）若是等腰直角三角形，求的長．

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【題目】圖1是一種折疊門，由上下軌道和兩扇長寬相等的活頁門組成，整個活頁門的右軸固定在門框

上，通過推動左側活頁門開關；圖2是其俯視圖簡化示意圖，已知軌道 ,兩扇活頁門的寬 ,點固定，當點在上左右運動時，與的長度不變(所有結果保留小數點后一位).

(1)若,求的長；

(2)當點從點向右運動60時，求點在此過程中運動的路徑長.

（參考數據：sin50°≈0.77, cos50°≈0.64, tan50°≈1.19, π取3.14）

圖1 圖2

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