Question

我們學過二次函數的圖象的平移，如：將二次函數y=3x²的圖象向左平移2個單位，再向下平移4個單位，所圖象的函數表達式是y=3（x+2）²-4．
類比二次函數的圖象的平移，我們對反比例函數的圖象作類似的變換：
（1）將的圖象向右平移1個單位，所得圖象的函數表達式為______，再向上平移1個單位，所得圖象的函數表達式為______；
（2）函數的圖象可由的圖象向______平移______個單位得到；的圖象可由哪個反比例函數的圖象經過怎樣的變換得到
（3）一般地，函數（ab≠0，且a≠b）可由哪個反比例函數的圖象經過怎樣的變換得到．

Answer 1

【答案】分析：（1）設新函數的解析式為y=，原函數上的一個點為（1，1）向右平移1個單位后的點為（2，1）代入新函數得：k=-1，就有y=再向上平移1個單位，點變為（2，2），設新函數為y=+b，把新點代入得b=1那么y=+1=；
（2）先把所給函數進行分解得y=1+，那么應是由的圖象向上平移1個單位得到；把后面的函數解析式分解得y=+1，那么應是由的圖象先向右平移2個單位，再向上平移1個單位得到；
（3）由（1）（2）得到結論．
解答：解：（1）y=；y=．（2分）

（2）上，1；（3分）
y=可轉化為y=+1
它的圖象可由反比例函數y=的圖象先向右平移2個單位，再向上平移1個單位得到．（4分）

（3）函數y=（ab≠0，且a≠b）可轉化為y=．
當a＞0時，y=（ab≠0，且a≠b）的圖象可由反比例函數y=的圖象
左平移a個單位，再向上平移一個單位得到；
當a＜0時，y=（ab≠0，且a≠b）的圖象可由反比例函數y=的圖象向左平移-a個單位，再向上平移一個單位得到．（6分）
點評：無論進行怎樣的平移，反比例函數的彎曲度不會改變，即比例系數不變．左右平移改變點的橫坐標；上下平移改變點的縱坐標．移動方法為：上加下減，左加右減．