Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足為D，那么下列結論中錯誤的是（ ）

A．AC²•BD=BC²•AD
B．BC²•BD=CD²•AB
C．AD•BC=AC•CD
D．CD•BC=AC•BD

Answer 1

【答案】分析：根據直角三角形的性質和相似三角形的判定可知△ADC∽△CDB∽△ACB，利用相似三角形的性質：對應邊的比值相等即可的到問題的答案．
解答：解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB垂足為D，
∴△ADC∽△CDB∽△ACB，
∴AC²=AD•AB，BC²=BD•AB，
∴AC²•BD=BC²•AD，故選項A正確；故選項B錯誤；
∵△ADC∽△CDB，
∴=，
∴AD•BC=AC•CD，CD•BC=AC•BD，故選項C和D都正確；
故選B．
點評：本題考查了相似三角形的判定和性質，三角形相似的判定一直是中考考查的熱點之一，在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發揮基本圖形的作用．