Question

電子跳蚤游戲盤（如圖）為△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果電子跳蚤開始時在BC邊一的P點，BP=4．第一步跳蚤跳到AC邊上P₁點，且CP₁=CP；第二步跳蚤從P₁跳到AB邊上P₂點，且AP₂=AP₁；第三步跳蚤從P₂ 跳回到BC邊上P₃點，且BP₃=BP₂；…跳蚤按上述規則跳下去，第2003次落點為P₂₀₀₃，則P₃與P₂₀₀₃之間的距離為    ．

Answer 1

【答案】分析：此題首先根據題意，分別計算電子跳騷的位置和三角形的頂點的距離，找到循環的規律：經過6次跳，電子跳蚤回到起跳點．根據這一規律確定第2003次落點的位置，再根據△BP₃P₂₀₀₃∽△BCA，從而確定P₃與P₂₀₁₀之間的距離．
解答：解：∵BC=10，BP=4，知CP=6，
∴CP₁=6．
∵AC=9，
∴AP₂=AP₁=3．
∵AB=8，
∴BP₃=BP₂=5．
∴CP₄=CP₃=5，
∴AP₄=4．
∴AP₅=AP₄=4，
∴BP₅=4．
∴BP₆=BP₅=4．
此時P₆與P重合，即經過6次跳，電子跳蚤回到起跳點．
2003÷6=333…5，即P₂₀₀₃與P₅重合，
可證△BP₃P₂₀₀₃∽△BCA，
此時P₃與P₂₀₀₃之間的距離是AC=4.5．
故答案為：4.5．
點評：本題考查了規律型：圖形的變化和相似三角形的判定和性質，此題主要是能夠根據題意正確計算出有關線段的長，發現電子跳蚤的落點的循環規律，從而完成計算．