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4、觀察圖形

當圖中有1個梯形時，圖形的周長=5；
當圖中有2個梯形時，圖形的周長=8；
當圖中有3個梯形時，圖形的周長=

；
當圖中有4個梯形時，圖形的周長=

；
根據上述結論你能推斷除，當圖中有n個梯形時，圖形的周長為

3n+2

．

分析：分別數出有3和4個梯形時圖形的周長，根據得到的周長總結規律，每增加一個梯形周長增加3，則當有n個梯形時，圖形的周長為5+3（n-1）

解答：解：當圖中有3個梯形時圖形的周長為11，當圖中有4個梯形的周長為14，
總結規律：每增加一個梯形圖形的周長增加3，
則當有n個梯形時，圖形的周長為：5+3（n-1）=3n+2．

點評：解答本題首先根據前四個題中得出的梯形周長總結規律，發現每增加一個梯形圖形的周長增加3，則可得出當有n個梯形時圖形的周長為：3n+2．

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（3）某一層上有77個點，你知道這是第幾層嗎？
（4）第一層與第二層的和是多少？前三層的和是多少？前四層呢？你有沒有發現什么規律？（用含n的代數式表示）根據你的推測，前十二層的和是多少？
由觀察、猜想、歸納發現第一層有1個正方體，第二層有3個正方體，第三層有6個正方體，第四層有10個正方體，…，第n層有

×n（n+1）個正方體，于是，當n=2004時，n（n+1）=

×2004×

（2004+1）=2 009

010，即第2004層有2 009 010個正方體．