Question

關于x的二次三項式ax²+bx+c，滿足下表中的對應關系：

x	…	-5	-4	-2	-1	0	1	2	4	5	…
ax2+bx+c	…	9	6	-4	-6	-9	-6	-4	6	9	…

則一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個整數(shù)根分別是

3

和

-3

．

Answer 1

分析：根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可知拋物線的對稱軸為x=0，又因為x=2時，y=-4＜0，x=4時，y=6＞0，所以x=3為分界點，即拋物線和x軸的交點，同理可求出另外一個交點為x=-3，進而得到一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個整數(shù)根．

解答：解：函數(shù)的圖象如圖所示：

∴拋物線和x軸的交點坐標為（-3，0）和（3，0），
∴一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個整數(shù)根分別是3和-3，
故答案為：3，-3．

點評：本題考查了圖象法求一元二次方程的近似根，利用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似根的步驟是：（1）作出函數(shù)的圖象，并由圖象確定方程的解的個數(shù)；（2）由圖象與y=h的交點位置確定交點橫坐標的范圍；（3）觀察圖象求得方程的根（由于作圖或觀察存在誤差，由圖象求得的根一般是近似的）．