Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（-3，-1），B（-1，-3），若D是x軸上一動點(diǎn)，C是y軸上的一個動點(diǎn)，則四邊形ABCD的周長的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：分別作A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)E，作B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)F，連接EF交x軸于D，交y軸于C，連接AD、BC，則此時AD+DC+BC的值最小，根據(jù)A、B的坐標(biāo)求出AB，求出E、F的坐標(biāo)，求出EF的長，即可求出答案．
解答：解：
分別作A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)E，作B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)F，連接EF交x軸于D，交y軸于C，連接AD、BC，
則此時AD+DC+BC的值最小，
根據(jù)對稱的性質(zhì)DE=AD，BC=CF，
即AD+DC+CF=DE+DC+CF=EF，
∵A（-3，-1），B（-1，-3），
∴E（-3，1），F(xiàn)（1，-3），
∴AB==2，
EF==4，
即四邊形ABCD的周長的最小值是AB+BC+CD+AD=AB+EF=6．
故答案為：6．
點(diǎn)評：本題考查了軸對稱-最短路線問題，勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出符合條件的點(diǎn)C、點(diǎn)D的位置．