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如圖，△ABC為等邊三角形，BE⊥AC于點E，AD⊥BD于點D，AD∥BC，則圖中60°的角有（　�。�

A．3個

B．4個

C．5個

D．6個

∵△ABC為等邊三角形，
∴∠ABC=∠C=∠BAC=60°，
∵BE⊥AC，
∴∠CBE=∠ABE=30°，
∵AD∥BC，AD⊥BD，
∴∠DBC=90°，
∴∠ABD=30°，
∴∠DBE=∠BAD=60°；
∴圖中60°的角有5個．
故選C．

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如圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點，且BP=PQ=QC=AP=AQ，則∠ABC的大小等于______度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，D、E分別是BC、CA上的點，且BD=CE．
（1）求證：AD=BE；（2）求∠AFE的度數．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，等邊三角形ABC中，AB=4，點P是AB上的一個動點（點P可以與點A重合，但不與點B重合），過點P作PE⊥BC，垂足為，過點E作EF⊥AC，垂足為F，過點F作FQ⊥AB，垂足為Q，設BP=x，AQ=y．
（1）寫出y與x之間的函數關系式及自變量x的取值范圍；
（2）當BP的長等于多少時，點P與點Q重合；
（3）用x的代數式表示PQ的長（不必寫出解題過程）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

有一邊長為20m的等邊△ABC的場地，一個機器人從邊AB上點P出發，先由點P沿平行于BC的方向運動到AC邊上的點P₁，再由P_l沿平行于AB方向運動到BC邊上的點P₂，又由點P₂沿平行于AC方向運動到AB邊上的點P₃，…，一直按上述規律運動下去，則機器人至少要運動______m才能回到點P．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直角坐標系中，點A的坐標為（a，0），以線段OA為邊在第四象限內作等邊△AOB，點C為x正半軸上一動點（OC＞a＞0），連接BC，以線段BC為邊在第四象限內作等邊△CBD，直線DA交y軸于點E．
（1）求證：OC=AD．
（2）隨著點C位置的變化，點E的位置是否會發生變化？若沒有變化，求出點E的坐標；若有變化，請說明理由．
（3）當C點運動到使OA：AC=1：3時，求出此時D點的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°．點D是直線BC上的一個動點，連接AD，并以AD為邊在AD的右側作等邊△ADE．
（1）如圖①，當點E恰好在線段BC上時，請判斷線段DE和BE的數量關系，并結合圖①證明你的結論；
（2）當點E不在直線BC上時，連接BE，其它條件不變，（1）中結論是否成立？若成立，請結合圖②給予證明；若不成立，請直接寫出新的結論；
（3）若AC=3，點D在直線BC上移動的過程中，是否存在以A、C、D、E為頂點的四邊形是梯形？如果存在，直接寫出線段CD的長度；如果不存在，請說明理由．