Question

【題目】如圖，是正方形的邊的中點，點與關于對稱，的延長線與交于點，與的延長線交于點，點在的延長線上，作正方形，連接，記正方形，的面積分別為，，則下列結論錯誤的是（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據勾股定理可判斷A；連接，作，易證得是等腰直角三角形，設，則，

利用三角形相似的性質以及勾股定理得到，，，，，即可證得，可判斷B；根據平行線分線段成比例定理可判斷C；求得可判斷D.

解：∵正方形，的面積分別為，，

∴，，

在中，，

∴，故A結論正確；

連接，

∵點與關于對稱，

∴，，

在和中，

∴，

∴，，，

∴，

在和中

∴，

∴，，

∴，即，

作于，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

設，則，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

在中，，

∴，

∴，故B結論正確；

∵，

∴，

∵，，

∴，故C結論正確；

∵，，

∴，

∵，

∵，

∴，

作于，

∴，

∴，即，

∴，

∴，

∴，故結論D錯誤，

故選：D．